Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Để phân tích được các đa thức mà Gia sư Tiến Bộ chia sẻ dưới đây, các em cần phải kết hợp các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \displaystyle 16{{x}^{4}}(x-y)-x+y

b) \displaystyle 2{{x}^{3}}y-2x{{y}^{3}}-4x{{y}^{2}}-2xy

c) \displaystyle x\left( {{{y}^{2}}-{{z}^{2}}} \right)+y\left( {{{z}^{2}}-{{x}^{2}}} \right)+2\left( {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \right)

d) \displaystyle {10{{x}^{3}}-54{{y}^{3}}}

e) \displaystyle {5{{x}^{2}}-5{{y}^{2}}}

f) \displaystyle {16{{x}^{3}}y+y{{z}^{3}}}

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \displaystyle {4x-4y+{{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}}

b) \displaystyle {{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+8x}

c) \displaystyle {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x-4}

d) \displaystyle {{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+2x-1}

e) \displaystyle {{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}

f) \displaystyle {{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x-1}

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \displaystyle {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-{{y}^{3}}}

b) \displaystyle {{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}

c) \displaystyle {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-4x+4y}

d) \displaystyle {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x-2y}

e) \displaystyle {{{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3x+3y}

Bài 4: Tìm x

a) \displaystyle {{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1=0}

b) \displaystyle {{{{\left( {2{{x}^{3}}-3} \right)}}^{2}}-\left( {4{{x}^{2}}-9} \right)=0}

c) \displaystyle {{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-6x-9=0}

d) \displaystyle {2(x+5)-{{x}^{2}}-5x=0}

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \displaystyle {{{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz}

b) \displaystyle {{{{(x-y)}}^{3}}+{{{(y-z)}}^{3}}+{{{(z-x)}}^{3}}}

c) \displaystyle {\left( {{{x}^{2}}+x+1} \right)\left( {{{x}^{2}}+x+2} \right)-12}

d) \displaystyle {4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+{{y}^{2}}{{z}^{2}}}

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) \displaystyle {A={{x}^{2}}-x+1}

b) \displaystyle {B=4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+3}

c) \displaystyle {C={{x}^{2}}+x+1}

d) \displaystyle {D={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4(x+y)+16}

e) \displaystyle {E={{x}^{2}}+5x+8}

f) \displaystyle {G=2{{x}^{2}}+8x+9}

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) \displaystyle {A=-4{{x}^{2}}-12x}

b) \displaystyle {B=3-4x-{{x}^{2}}}

c) \displaystyle {C={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2xy-2y}

d) \displaystyle {D=2x-2-3{{x}^{2}}}

e) \displaystyle {E=7-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2(x+y)}

Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x

b) 2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3

c) -3{{x}^{2}}+12x-12+3{{y}^{2}}

d)16+4xy-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}

Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5{{x}^{2}}+10xy+5{{y}^{2}}-20{{z}^{2}}

b) {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-2x-2y

c) {{(x-5)}^{3}}-x+5=0

d) 2{{x}^{2}}+4x+2-2{{y}^{2}}

Bài 10: Tìm x, biết:

a) {{x}^{3}}-\frac{1}{4}x=0

b) {{(2x-1)}^{2}}-{{(x+3)}^{2}}=0

c) {{x}^{2}}(x-3)+12-4x=0

d) 8{{x}^{3}}-50x=0

e) x(x+3)-{{x}^{2}}-3x=0

f) 6{{x}^{2}}-15x-(2x-5)(2x+5)=0

Đại số 8 - Tags: , ,