Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Thaygiaongheo.com hướng dẫn các em học sinh lớp 7 một số cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong chương trình Toán lớp 7.

Trong chương trình Toán lớp 6 ở phần Hình học các em đã biết thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Và chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong Hình học lớp 7 như nào?

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7 chúng ta thường áp dụng những cách sau:

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Xét ΔABD và ΔMCD, ta có :Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

\widehat{B}=\widehat{C}=90^{\circ}

AB = CM (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔABD = ΔMCD (2 cạnh góc vuông)

⇒ \widehat{D_{1}}=\widehat{D_{3}}

Mặt khác : \widehat{D_{1}}+\widehat{D_{2}}=180^{\circ} (B, D, C thẳng hàng)

⇒ \widehat{D_{2}}+\widehat{D_{3}}=180^{\circ}

Hay : \widehat{A D M}=180^{\circ}

⇒ A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt)
Nhận xét: Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.

Bài 2: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. Chứng minh :  A là trung điểm của MN.

GIẢI.

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

 DB = DA (D là trung điểm của AB)

\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}} (đối đỉnh).

DC  = DM (gt).

⇒ ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

⇒ \widehat{C_{1}}=\widehat{M} và BC = AM.

Mà : \widehat{C_{1}}; \widehat{M} ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Chứng minh tương tự, ta được : BC // AN và BC = AN.

Ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

⇒ A, M, N thẳng hàng. (1)

BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.

Nhận xét: Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM = AN

Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53°.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh rằng : ΔBEA = ΔBED.

c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Chứng minh rằng : ΔBAC = ΔBDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C

Xét ΔBAC, ta có :

\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}

⇒ \widehat{C}=180^{0}-(\widehat{A}+\widehat{B})

⇒ \widehat{C}=180^{0}-\left(90^{0}+53^{0}\right)=37^{0}

b. ΔBEA = ΔBEDCác cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

BE cạnh chung.

\widehat{A B E}=\widehat{D B E} (BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)

⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :

BH cạnh chung.

\widehat{A B H}=\widehat{D B H} (BE là tia phân giác của góc B)

\widehat{B H F}=\widehat{B H C}=90^{\circ} (gt)

⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

⇒ ΔBAC = ΔBDF

⇒ \widehat{B A C}=\widehat{B D F}

Mà : \widehat{B A C}=90^{\circ} (gt)

Nên : \widehat{B D F}=90^{\circ} hay BD ⊥ DF (1)

Mặt khác : \widehat{B A E}=\widehat{B D F}  (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED)

Mà : \widehat{B A E}=90^{\circ} (gt)

Nên : \widehat{B D E}=90^{\circ} hay BD ⊥ DE (2)

Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng với DF

Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Bài tập về nhà

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.

a) Chứng minh: ΔEAF = ΔCAB

b) Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.

d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

a) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC và AD // CB.

b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180°.

Chứng minh D, A, E thẳng hàng.

Hình học 7, Toán lớp 7 - Tags: ,