Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song – Toán 11

Để nắm được các Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song trong không gian các em cần xem qua những ví dụ và bài tập dưới đây.

Trước tiên chúng ta nhắc lại khái niệm về 2 mặt phẳng song song trong không gian trong chương trình Toán lớp 11.

Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Điều kiện song song của 2 mặt phẳng:

Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$

Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song - Toán 11

$\left.\begin{array}{l}a \text { và } b \subset(P) \\ a \text { cắt } b \\ a, b / /(Q)\end{array}\right\} \Rightarrow(P) / /(Q)$

Các định lí quan hệ song song của 2 mặt phẳng:

a) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song mặt phẳng đó.

b) Nếu đường thẳng $a$ song song mặt phẳng $(Q)$ thì qua $a$ chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song mặt phẳng $(Q)$.

c) Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song thì mọi mặt phẳng $(R)$ cắt $(P)$ thì cắt $(Q)$ và các giao tuyến của chúng song song.

Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song - Toán 11

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

e) Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.

f) Định lí Thales:

Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song - Toán 11

Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song - Toán 11

g) Định lí Thales đảo:

Nếu trên hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$  và $A’, B’, C’$ sao cho $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}$ thì ba đường thẳng $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}$ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.

Các ví dụ chứng minh hai mặt phẳng song song:

Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song - Toán 11

Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song - Toán 11

Bài tập chứng minh 2 mặt phẳng song song

Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song - Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài viết nổi bật
x