Cách so sánh nghiệm của tam thức bậc 2 với các số α, β

Bài viết này hướng dẫn cách so sánh nghiệm của tam thức bậc 2 có dạng f(x) = ax2 + bx + c (a # 0) với các số α, β.

Cho f(x)=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)

\alpha, \beta là hai số thực. Điều kiện để:

1) α nằm ngoài khoảng 2 nghiệm

Tức là: \alpha \notin \left[ {{{x}_{1}};{{x}_{2}}} \right]

\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ \operatorname{af}(\alpha)>0\end{array}\right.

2) α nằm trong khoảng 2 nghiệm

Tức là: x_{1}<\alpha<x_{2} \quada f(\alpha)<0

3) α nhỏ hơn 2 nghiệm

Tức là: {{x}_{2}}>{{x}_{1}}>\alpha\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ S>2 \alpha \\ \Delta>0\end{array}\right.

4) α lớn hơn 2 nghiệm

Tức là: \mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}<\alpha\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ S<2 \alpha \\ \Delta>0\end{array}\right.

5) α nhỏ hơn 2 nghiệm và β lớn hơn 2 nghiệm

Tức là: \alpha<x_{1}<x_{2}<\beta\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ a f(\beta)>0 \\ 2 \alpha<S<2 \beta \\ \Delta>0\end{array}\right.

6) α nhỏ hơn 2 nghiệm và β nằm trong khoảng 2 nghiệm

Tức là: \alpha<x_{1}<\beta<x_{2}\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ a f(\beta)<0\end{array}\right.

* Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu có thêm dấu bằng thì các em bổ sung dấu bằng vào điều kiện nhé.

Đại số 10 - Tags: , ,