Dạng bài tập: So sánh các số hữu tỉ – Đại số 7

Để so sánh các số hữu tỉ ta thường đưa về dạng phân số, quy đồng để đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số với nhau.

Cụ thể những phương pháp so sánh các số hữu tỉ:

Phương pháp giải

Phương pháp 1: Quy đồng, đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số

Phương pháp 2: Sử dụng nhận xét \displaystyle b>0;

\displaystyle d>0 thì \displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d} khi và chỉ khi \displaystyle \displaystyle \text{ad}>bc.

Phương pháp 3: Sử dụng nhận xét

– Nếu \displaystyle \frac{a}{b}-1>\frac{c}{d}-1 thì \displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d}

– Nếu \displaystyle \frac{a}{b}+1>\frac{c}{d}+1 thì \displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d}

Bài tập

Bài 1: So sánh các số hữu tỉ x và y biết

a) \displaystyle x=-\frac{1}{7} và \displaystyle y=\frac{3}{{-8}}

b) \displaystyle x=\frac{{13}}{{15}} và \displaystyle y=\frac{3}{5}

c) \displaystyle x=-\frac{3}{4} và \displaystyle y=-0,8

d) \displaystyle x=-0,75 và \displaystyle y=-\frac{3}{4}

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau

a) \displaystyle \frac{4}{9} và \displaystyle \frac{{13}}{{18}}

b) \displaystyle \frac{{-15}}{7} và \displaystyle \frac{{-6}}{5}

c) \displaystyle -\frac{{13}}{{38}} và \displaystyle \frac{{29}}{{-88}}

d) \displaystyle 1\frac{7}{9} và \displaystyle \frac{9}{5}

e) \displaystyle -0,5 và \displaystyle -\frac{{51}}{{100}}

f) \displaystyle \frac{{-295}}{{118}} và \displaystyle \frac{{-280}}{{133}}

g) \displaystyle \frac{{267}}{{-268}} và \displaystyle \frac{{-1347}}{{1343}}

h) \displaystyle -\frac{{157}}{{623}} và \displaystyle \frac{{-47}}{{213}}

i) \displaystyle \frac{{287}}{{46}} và \displaystyle \frac{{278}}{{37}}

j) \displaystyle -\frac{{18}}{{31}} và \displaystyle -\frac{{181818}}{{313131}}

k) \displaystyle \frac{{-15}}{{32}} và \displaystyle \frac{{151515}}{{-323232}}

l) \displaystyle \frac{a}{b} và \displaystyle \frac{{a+2001}}{{b+2011}}\displaystyle \left( {a,\,\,b\in \mathbb{Z},\,\,b>0} \right)

Hướng dẫn:

l) Xét \displaystyle a\left( {b+2001} \right)=ab+2001a

\displaystyle b\left( {a+2001} \right)=ab+2001b

Vì \displaystyle b>0 nên \displaystyle b+2001>0

\displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow a\left( {b+2001} \right)>b\left( {a+2001} \right)\\\Leftrightarrow \frac{a}{b}>\frac{{a+2001}}{{b+2001}}\end{array}

\displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow a\left( {b+2001} \right)<b\left( {a+2001} \right)\\\Leftrightarrow \frac{a}{b}<\frac{{a+2001}}{{b+2001}}\end{array}

Bài 3: So sánh các số hữu tỉ bằng cách nhanh nhất

a) \displaystyle \frac{{999}}{{556}} và \displaystyle \frac{{1000}}{{557}}

b) \displaystyle \frac{{-313}}{{370}} và \displaystyle \frac{{-314}}{{371}}

c) \displaystyle \frac{{300}}{{-299}} và \displaystyle \frac{{-500}}{{507}}

d) \displaystyle \frac{{-357}}{{358}} và \displaystyle \frac{{-1000}}{{999}}

e) \displaystyle \frac{{-999}}{{605}} và \displaystyle \frac{{1199}}{{-805}}

f) \displaystyle \frac{{-17}}{{23}} và \displaystyle \frac{{-171717}}{{232323}}

g) \displaystyle \frac{{2020}}{{2019}} và \displaystyle \frac{{13}}{{14}}

h) \displaystyle \frac{{2000}}{{2001}} và \displaystyle \frac{{2001}}{{2002}}

Đại số 7 - Tags: