Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là dạng toán quan trọng trong môn Toán lớp 8 phần Đại số. Phương pháp giải dạng bài tập này như nào?

Gia sư Tiến Bộ chia sẻ với các em cách thực hiện dưới đây.

Phương pháp:

Bước 1: Chọn ẩn số

+ Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán

+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết

+ Tìm mối quan hệ giữa các giá trị chưa biết  của các đại lượng

+ Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ;

đặt điều kiện cho ẩn

Bước 2: Lập phương trình

+ Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn

Bước 3: Giải phương trình

Giải phương trình, chọn nghiệm và kết luận

Bài tập:

Bài 1 : Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .

Lúc đầuLúc chuyển
Thư viện IxX – 2000
Thư viện II20000 -x20000 – x + 2000

Đáp số: Số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000. Số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 8000

Bài 2: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa.

LúaLúc đầuLúc thêm , bớt
Kho  I
Kho  II

Đáp số: S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có: 1100 tạ

Bài 3: Mẫu  số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số \displaystyle \frac{2}{3}

. Tìm phân số ban đầu.
Lúc đầuLúc tăng
tử số
mẫu số

Hướng dẫn: Phương trình: \displaystyle \frac{{x+5}}{{x+10}}=\frac{2}{3}

Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng, Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Năm nay5 năm sau
Tuổi Hoàng
Tuổi Bố

Phương trình: 4x+5 = 3(x+5)

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?

S(km)V(km/h)t (h)
Đi
Về

Đáp số: S: AB dài 45 km

Bài 6: Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày .Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .

SVt(h)
Xe máy3,5xx3,5
O tô2,5(x+20)x+202,5

Đáp số:

Vận tốc của xe máy là 50(km/h)

Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)

Bài 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h.

Ca nôS(km)V (km/h)t(h)
Nước yên lặngx
Xuôi dòng
     Ngược dòng

Phương trình : 6(x+2) = 7(x-2)

Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu  là 370. Tìm số ban đầu.

Đáp số: Số ban đầu là 48

Bài 9: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn  vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )Số ngày (ngày)Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạchx
Thực hiện

Phương trình : \displaystyle \frac{x}{{50}}-\frac{{x+13}}{{57}}=1

Bài 10:  Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm. Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm. Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?

Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )Số ngày (ngày)Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạchx
Thực hiện
Đại số 8 - Tags: ,