Một số bài tập nâng cao Số học 6

Đây là bài thứ 8 of 11 trong chuyên đề Toán nâng cao lớp 6
Toán nâng cao lớp 6

Một số bài tập Số học 6 nâng cao dành cho học sinh khá giỏi luyện giải, nâng cao, bồi dưỡng kiến thức môn Toán 6.

Bài 1: So sánh:

a) \displaystyle A=\frac{{{{{13}}^{{11}}}+1}}{{{{{13}}^{{12}}}+1}}

 và \displaystyle B=\frac{{{{{13}}^{{12}}}+1}}{{{{{13}}^{{13}}}+1}}

b) \displaystyle A=\frac{{{{2}^{{2018}}}+1}}{{{{2}^{{2017}}}+1}}

và \displaystyle B=\frac{{{{2}^{{2019}}}+1}}{{{{2}^{{2018}}}+1}}

Bài 2: Cho phân số \displaystyle A=\frac{{6n-4}}{{2n+3}},n\in {\mathrm Z}

a) Tìm n để A nhận giá trị là số nguyên

b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.

Bài 3: Cho phân số \displaystyle B=\frac{{4n+1}}{{2n-3}},n\in {\mathrm Z}

a) Tìm n để B là phân số tối giản.

b) Tìm n để B đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và tính các giá trị đó.

Bài 4: Tìm \displaystyle x,y\in {\mathrm Z} biết:

a) \displaystyle \frac{3}{x}+\frac{y}{5}=\frac{5}{6}

b) \displaystyle \frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{{30}}

Bài 5: Tìm chữ số a, b, c khác nhau sao cho: \displaystyle \overline{{a,bc}}:(a+b+c)=0,25

Bài 6: Chứng minh rằng:

a) \displaystyle \frac{1}{{{{2}^{2}}}}+\frac{1}{{{{3}^{2}}}}+\frac{1}{{{{4}^{2}}}}+...+\frac{1}{{{{n}^{2}}}}<1

b) \displaystyle\displaystyle \frac{1}{{{{2}^{2}}}}+\frac{1}{{{{3}^{2}}}}+\frac{1}{{{{4}^{2}}}}+...+\frac{1}{{{{n}^{2}}}}<\frac{3}{4}

c) \displaystyle \frac{{99}}{{202}}<\frac{1}{{{{2}^{2}}}}+\frac{1}{{{{3}^{2}}}}+\frac{1}{{{{4}^{2}}}}+...+\frac{1}{{{{{100}}^{2}}}}<\frac{{99}}{{100}}

d) \displaystyle \frac{1}{{{{5}^{2}}}}+\frac{1}{{{{6}^{2}}}}+\frac{1}{{{{7}^{2}}}}+...+\frac{1}{{{{{2007}}^{2}}}}>\frac{1}{5}

e) \displaystyle \frac{1}{{101}}+\frac{1}{{102}}+\frac{1}{{103}}+...+\frac{1}{{200}}>\frac{7}{{12}}

Bài 7: Rút gọn biểu thức: \displaystyle A=1+\frac{1}{{{{2}^{2}}}}+\frac{1}{{{{2}^{3}}}}+\frac{1}{{{{2}^{4}}}}+...+\frac{1}{{{{2}^{{2012}}}}}

Bài 8: Chứng minh rằng:

a) \displaystyle \frac{1}{{{{2}^{2}}}}+\frac{1}{{{{3}^{2}}}}+\frac{1}{{{{4}^{2}}}}+...+\frac{1}{{{{9}^{2}}}}<\frac{8}{9}

b) \displaystyle \frac{1}{{1.2}}+\frac{1}{{3.4}}+\frac{1}{{5.6}}+...+\frac{1}{{99.100}}=\frac{1}{{51}}+...+\frac{1}{{100}}

* Download (click vào để tải về): Bài tập Số học 6 nâng cao

Cùng chuyên đề:

<< Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luậtDạng bài tập rút gọn nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải >>

Số học 6 - Tags: ,