bất đẳng thức

Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki

Đổi biến là một kỹ thuật thường dùng khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki giải quyết các bài toán chứng minh BĐT khó. Có một số bất đẳng thức, nếu ta để nguyên dạng phát biểu của nó thì rất khó để phát hiện ra cách chứng minh. Tuy nhiên bằng một số phép […]

Kỹ thuật thêm bớt trong bất đẳng thức Bunhiacopxki

Kỹ thuật thêm bớt được sử dụng trong môn Đại số Giải Tích nói chung và trong bất đẳng thức Bunhiacopxki nói riêng. Có những bất đẳng thức (hay biểu thức cần tìm GTLN, GTNN) nếu để nguyên dạng như đề bài cho đôi khi khó hoặc thậm chí không thể giải quyết bằng cách […]

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức

Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức là bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức. Nó giải quyết được một lớp các bất đẳng thức chứa các đại lượng có dạng phân thức. Xem các ví dụ có lời giải dưới đây để hiểu rõ […]

Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Bunhiacopxki

Cũng tương tự như bất đẳng thức Cauchy, khi sử dụng BĐT Bunhiacopxki để chứng minh BĐT ta cần phải bảo toàn được dấu đẳng thức xảy ra. Điều này có nghĩa là ta cần phải xác định được điểm rơi của bài toán khi áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Để rõ hơn ta […]

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường dùng

Đây là bài thứ 13 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Bunhiacopxki được sử dụng rất nhiều trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức ở bậc trung học cơ sở. Ở bài viết này Thầy giáo nghèo chia sẻ các dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản hay dùng và đặc biệt. 1) Các dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản: […]

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài tập áp dụng

Đây là bài thứ 12 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cauchy hay bđt Côsi là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với học sinh THCS và THPT ở nước ta. Bất đẳng thức Cô si có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Ngoài ra bất đẳng […]

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng vectơ

Đây là bài thứ 11 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Phương pháp chung để chứng minh bài toán bất đẳng thức bằng cách sử dụng vectơ mà các em được học từ lớp 10. Ta có: với và bởi , do đó:. Ứng dụng vectơ chứng minh bất đẳng thức Bài toán 1: Cho ABC, CMR: cosA + cosB + cosC . Giải Thiết lập […]

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp ghép cặp

Đây là bài thứ 10 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Phương pháp ghép cặp là một trong những phương pháp chứng minh bất đẳng thức hay được sử dụng trong nhiều bài toán chứng minh BĐT. Cách làm chung là khéo léo thêm bớt, ghép các số lại với nhau sao cho áp dụng được bất đẳng thức Cosi để giải. Theo dõi các ví […]

Sử dụng biểu thức phụ để tìm cực trị của biểu thức

Đây là bài thứ 9 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Khi tìm cực trị của biểu thức gặp khó khăn ta có thể nghĩ tới việc sử dụng biểu thức phụ, khi phân tích biểu thức phụ dễ hơn. Cách làm như sau: Để tìm cực trị của biểu thức với , ta có thể xét cực trị của biểu thức: ( là hằng số) […]

Bất đẳng thức Schur với t=1. Các kết quả hay sử dụng

Đây là bài thứ 8 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Chia sẻ một số bất đẳng thức Schur dùng trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức hay và khó trong chương trình Toán trung học cơ sở. Các bất đẳng thức suy ra từ bất đẳng thức Schur khi t=1 là: 1) 2) 3) 4) 5) Đặt (thầy Phạm Văn Tuyên tổng hợp)

Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán

Đây là bài thứ 9 of 16 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Thầy giáo nghèo chia sẻ những cách thường dùng để giải bài toán chứng minh bất đẳng thức trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Không có cách chung để giải mọi bài toán bất đẳng thức. Do đó tùy từng bài mà chúng ta sử dụng phương pháp giải cho phù […]

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến

Đây là bài thứ 7 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Phương pháp đổi biến tỏ ra vô cùng hữu dụng với một số bài tập chứng minh bất đẳng thức. Cách đổi biến để chứng minh BĐT như nào? Trong số các cách chứng minh bất đẳng thức cần phải học thì kỹ thuật đổi biến được sử dụng rất nhiều. Và dưới đây là […]

Chọn điểm rơi trong bất đẳng thức như nào?

Đây là bài thứ 6 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Chúng ta thường chọn điểm rơi khi áp dụng BĐT Cosi để chứng minh bất đẳng thức khi đề bài cho các số dương. Điểm rơi ở đây chính là giá trị của biến làm dấu bằng xảy ra. Dự đoán dấu “=”? Các dấu hiệu nhận biết thường thấy: – Nếu biểu thức có […]

Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình

Đây là bài thứ 4 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Sử dụng bất đẳng thức để giải phương trình qua 2 ví dụ, bài tập cơ bản dưới đây. BĐT tỏ ra vô cùng hữu hiệu để giải các PT vô tỉ khó. Bài 1: Giải phương trình: Giải áp dụng BĐT . Ta có Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay Vậy […]

Ứng dụng vectơ chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp dùng vectơ (tích vô hướng của 2 vecto) để chứng minh bất đẳng thức là một phương pháp mới để chứng minh BĐT của Toán THPT. Cụ thể của phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng vectơ ta dùng bất đẳng thức sau: Chứng minh BĐT vectơ trên: Ta có: Tích vô […]

Các bất đẳng thức THCS cơ bản và nâng cao

Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường sử dụng để để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cao trong chương trình Toán THCS. Bất đẳng thức trong chương trình Toán THCS lớp (6, 7, 8, 9) là một dạng toán hay và khó. Các bài tập chứng minh BĐT […]

Lời khuyên bổ ích khi học bất đẳng thức

Đây là bài thứ 2 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Học bất đẳng thức có khó không, tất nhiên là khó rồi. Từ trước tới nay chứng minh BĐT là dạng toán chỉ dành cho học sinh khá, giỏi. Và các bài toán chứng minh bất đẳng thức thường nằm ở câu cuối đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, trong đề thi […]

Phương pháp biến đổi tương đương chứng minh bất đẳng thức

Đây là bài thứ 3 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Từ BĐT đề yêu cầu chứng minh, ta biến đổi đến bất đẳng thức đúng, như vậy BĐT đã được chứng minh. Đó là phương pháp biến đổi tương đương. * Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương tổng quát: Để chứng minh A > B ta dùng các […]

Lý thuyết cơ bản chứng minh bất đẳng thức

Đây là bài thứ 1 of 13 trong chuyên đề Bất đẳng thức

1. Chuyển vế thì đổi dấu. 2. Nhân (hoặc chia) hai vế cho cùng số dương được BĐT cùng chiều. 3. Nhân (hoặc chia) hai vế cho cùng số âm được BĐT ngược chiều. 4. Nghịch đảo hai vế  của một bất đẳng thức mà hai vế cùng dấu được BĐT ngược chiều. 5. Cộng […]

Bài viết nổi bật
x