Ước và bội – Số học 6
– Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
– Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,…
– Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a
– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
* Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a>1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
– Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
* Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố: Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
Nếu m = ax. by thì m có (x + 1)(y + 1) ước
Nếu m = ax. by. cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
– Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
– ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
– Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1
– Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
– BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
– Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
– Cách tìm ƯCLN và BCNN:
| Tìm ƯCLN | Tìm BCNN | |
| Bước 1 | Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố | |
| Bước 2 | Chọn các thừa số nguyên tố | |
| Chung | Chung và riêng | |
| Bước 3 | Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ: | |
| nhỏ nhất | lớn nhất | |
* Bổ sung:
+ Tích của hai số tự nhiên khác 0 bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng:
a . b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)
+ Nếu tích a.b chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a m
+ Một cách khác tìm ƯCLN của hai số a và b (với a > b):
Chia số lớn cho số nhỏ.
| Nếu a b thì ƯCLN(a,b) = b | – Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1. – Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2. – Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm. |